線形代数II演習第5回プリント補足

第5回のプリントについて補足しておきます．

C-5-1
$V_1,V_2\subset V$ が直和であるための次の２つの条件を満たすかどうかをチェックすること．
$V=V_1+V_2$
かつ
$V_1\cap V_2=\{{\bf 0}\}$
であれば、直和です．

C-5-2
$C({\Bbb R})$ は実数上の連続関数全体を指します．

1. は $X,Y$ がそれぞれ、 $C({\Bbb R})$ 内の実部分ベクトル空間であることを示してください．

2. は $X,Y$ のベクトル空間の和 $X+Y$ を $W$ とかくとき、それが直和になるかということです．
つまり、$X\cap Y=\{{\bf 0}\}$ になるかどうかを証明すればよいことになります．
$X,Y$ は変数ではなく、$C({\Bbb R})$ の内の部分空間であることに注意してください．

3. は $W=X+Y\subset C({\Bbb R})$ は部分空間であるが、任意の連続関数 $f\in C({\Bbb R})$
が $X+Y$ の元として書けるか、証明してください．もし書けないならどのような関数がその
２つの和として書けないかを示してください．

C-5-3  (これは塩谷先生の試験対策問題です．)
${\Bbb C}^2$ はもちろん $\{(x,y)|x,y\in {\Bbb C}\}$ を示しています．

1. この次元は実ベクトルとしての次元です．

2. この直和で書かれている部分ベクトル空間 ${\Bbb R}^2\subset {\Bbb C}^2$ は、
$\{(x,y)\in {\Bbb C}^2|x,y\in {\Bbb R}\}$ を表しています．
つまり、複素数ベクトル空間 ${\Bbb C}^2$ の中の成分がどちらも実数となるもの全体です．

D-5-1
続きの問題としているのは、C-3-3ではなく、C-5-3の続きの問題です．誤植です．
アバター(wkipedia)というのは大体分身とか化身という意味らしいですね．
一般的にどういうふうに用いられるんでしょうか．
もちろんこれは数学用語ではなく、この問題だけの用語です．

D-5-2
来週授業において皆さんに解いてもらうか、発表してもらおうと思います．


5回のプリントの補足はこれ以外にあればこのページに書き足していきます．