素数を数えよう(7)

今日は、600から699までの素数を数えます．


16個あります．500代は14個でしたので、逆に増えてしまっています．
まだまだ少なくならないぞ、という素数同士の頑なな意志の現れでしょうか？
もちろんエマープ素数も回文素数もいません．

しかし、

双子が３組
三つ子が２組
いとこ素数が３組
セクシー素数が７組

と、密集はしているが、ある程度距離は保っているという印象があります．



判定法です．

37の倍数の判定法
特徴として、3つのゾロ目111や555など
37で割れるという特徴があります．ですので、4桁以上の数が、たとえば、5桁

abcdef

となったとき、3つずつ区切って、abc+def が37で割り切れるかどうかがひとつの判定法となります．
他の判定法は、

abc

のときに、

ab-11*c　が37で割れればabcも37で割れる．

もしくは、
3*ab+4*c が37で割れればabcも37で割れる．

などがあります．使い勝手としては、前者でしょうか．

600から699までの素数

さあ覚えていきましょう．



601

110番目の素数．599との双子．この大きな合成数 60 に引きずられて合成数かと
見間違えます．素数61の間に0を入れてできる素数．

607

111番目の素数．607とはセクシー素数．60*の素数は、*=5以外の奇数では、603,609は明らかに3で割れるが、それ以外は全て素数だった．


613

607とともにセクシー素数セクシー素数の2連発！さらに、619ともセクシー素数で3連発．
下二桁が13になる素数は313以来300ぶり．


617

613とはいとこです．次の619とは双子なので、613, 617, 619は3つ子素数となります．
13と同じく、下二桁が17となる素数は317から300ぶり．


619

617に書いたように、613,617,619で3つ子．419から200ぶりに下二桁19の素数．


631

619から12もとんで現れる素数．620代は一つも素数がなかった．630代も他に素数がいなくて、次の素数は10とんでいる．あまり友達が少ない素数．

641

631とは10離れた素数．次の643とは双子．641,643,647 で3つ子．
つまり647とセクシー素数．


643

647とはいとこ．したがって、641,643,647 は3つ子素数．
並び替えると643 でムサシで東京スカイツリーの高さとちょうど同じ．

647

前の647とはいとこ素数．


653

659とはセクシー素数．一つ前の 647 ともセクシー素数．


659

659を逆さまにしても659という対称性の高い素数．さらに、661と双子．この並び、59と61も双子．
*59と*61が双子になるのは、1000までではこの2組だけ．


661

ぞろ目がでてきて少しうれしいがこれも素数．しかし、660代はこれしかないが、659とは仲良し？
次の素数までの間隔は12．

673

677とはいとこ．

677

これもぞろ目がでてくる下二桁にぞろ目がでる600代の素数あこれのみ．次の683まではセクシー素数．

683

次の素数まで8離れている．


691

ベルヌイ数の分子に　$B_6=\frac{691}{2730}$ のようにでてくる（ということは$\zeta(12)$ の分子にもでてくる）由緒正しい素数．600代最大の素数．



ばらつきについて

下一桁で見ると、


601,631,641,661,691

613, 643, 673, 653,683

607, 617, 647, 677

619, 659

のようなばらつきがあります．
しかし、10ずつ分けてみれば、


601,607,

613,  617,619,

631,

641,643, 647,

653,659

661,

673,677

683

691

のように、最初と真ん中あたりに偏りがみられます．

しかし、

あまり近い素数は存在しないが、隣同士で12となる箇所が2つもあることなどもあり、
間隔が少し広めになりました．

600台は、セクシー素数7つと多いのも特徴の一つです．

さすが600台というところでしょうか．