今日は401から499までの素数を数えます．
全部で17個あります．301から399までは16個だったのに対してむしろ増えています．
300代で少し散らばったかと思いましたが少し盛り返しました．
3つ子素数が2つ（一部ovelap しているがその差が4,2,4なので4つ子素数ではない）もあって少しばかり子だくさんと言えるでしょう．
400代なのでいつもながら回文やエマープなどは登場しません．
400代まで来ると、もう普通の感覚はなくなります．素数なのかそううじゃないのかの感覚を研ぎ澄ますのはここからが本当の勝負かもしれません．
29の倍数の判定法
小さい方から29, 58,87,116 ..
ですが、3けたの数を
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,
121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400,
441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900,
961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600
どの数まで判定したよいか考えましょう．1000のルートは大体31とちょっとということですね．
401から499までの素数
401
前の素数397とはいとこ．
409
109からの久しぶりの下2けたが09の素数．非素数感漂うが、40,9と分割して40-18は7で割れない．4,09と分割して4を2倍、4倍しても17,13で割れるような数が作れないからすぐに 2,3,5,7,11,13,17で割れない．19,23だが、23の2乗は500を超えるので可能性としては19．判定条件はなんだっけ...と考えるが、409-19=390だが、ここには19の因子は明らかにない．よって素数決定．
平方数(4,81,324) の和．次の素数まで10．
419
次の素数 421 と双子．平方数(9,49,361)の和．
421
419 と双子．42,21と割り切れそうな組み合わせだが素数．それぞれの位が1,2,4と2倍ずつされている．しかし、4けたの8421は明らかに21で割れる合成数．平方数(16,81,324) の和．次の素数まで10．
431
次の素数433 と双子．421から10個はなれた素数．一瞬11で割れそうだが、それは341の間違い．
433
431 と双子．439とはセクシー．近くに似たような素数443もある．平方数(9,100,324) の和．
439
443とはいとこ．433とはセクシー．39というのも比較的素数が多かった．139, 239など．
443
449とはセクシー．ぞろ目の一つ手前．433も素数だったことをお忘れなく．しかし343は7の3乗．平方数(1,1,441) の和．
449
443とセクシー．平方数(25,100,324) の和．
457
461といとこ． (457,461,463) は22番目の3つ子素数．平方数(36,196,225) の和．平然とした素数．合成数の気もするし....もう．
461
457といとこ．463と双子．(461,463,467) は23番目の3つ子素数．4と6を入れ替えた641も素数．平方数(4,16,441) の和．
463
467といとこ．どことなく、46,63と合成数から作られているので間違うがれっきとした素数．
467
463といとこ．またしても67のつく素数．67,167,367に引き続き4回目．次の素数まで12離れた．平方数(1,25,441) の和．
479
下2けたが79素数は定番になりつつある．79,179,379 に引き続き4回目の登場．
487
491とはいとこ．忙しいとき、さっさと合成数と思いたいところだが、大事な大事な素数様．
491
91は素数感たっぷりの非素数だったが、491ははれて素数．並び変えた149も素数だった．平方数(1,49,441) の和．
499
400代最大の素数．199,299 に引き続き素数となった．次の素数503とはいとこ．平方数(9,49,441) の和．
全体としてのばらつき
1けたの位でまとめる
401, 421, 431, 461, 491
433, 443, 463
457, 467, 487,
409, 419, 439, 449, 479, 499
9の位がやたら多い．すぐ3で割れると分かる429,459,489と7の倍数の469を除き全て素数．
10ごとまとめると
401, 409,
419,
421,
431, 433, 439,
443, 449,
457,
461, 463, 467,
479,
487,
491, 499
比較的ばらついているように見えるが、唐突に現れる双子、3つ子の連続やいとこなどで、密集地帯もやや存在する．
全部で17個あります．301から399までは16個だったのに対してむしろ増えています．
300代で少し散らばったかと思いましたが少し盛り返しました．
3つ子素数が2つ（一部ovelap しているがその差が4,2,4なので4つ子素数ではない）もあって少しばかり子だくさんと言えるでしょう．
400代なのでいつもながら回文やエマープなどは登場しません．
400代まで来ると、もう普通の感覚はなくなります．素数なのかそううじゃないのかの感覚を研ぎ澄ますのはここからが本当の勝負かもしれません．
29の倍数の判定法
小さい方から29, 58,87,116 ..
ですが、3けたの数を
abc
としたときに a, bc とわけて、a の3倍とbc の2倍の差が29で割れるとき、abcは29で割れます．
または、aにbcの9倍を足したときに29で割れるときもabcは29で割れます．2けたで9の数を書けるのは暗算をトレーニングしている人ならすぐですが、普通の人なら少々大変です．
203は29で割れます．58から連想して、406も29で割れますね．
203は29で割れます．58から連想して、406も29で割れますね．
平方数
平方数を小さい方からまとめておきます．1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,
121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400,
441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900,
961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600
どの数まで判定したよいか考えましょう．1000のルートは大体31とちょっとということですね．
401から499までの素数
401
前の素数397とはいとこ．
409
109からの久しぶりの下2けたが09の素数．非素数感漂うが、40,9と分割して40-18は7で割れない．4,09と分割して4を2倍、4倍しても17,13で割れるような数が作れないからすぐに 2,3,5,7,11,13,17で割れない．19,23だが、23の2乗は500を超えるので可能性としては19．判定条件はなんだっけ...と考えるが、409-19=390だが、ここには19の因子は明らかにない．よって素数決定．
平方数(4,81,324) の和．次の素数まで10．
419
次の素数 421 と双子．平方数(9,49,361)の和．
421
419 と双子．42,21と割り切れそうな組み合わせだが素数．それぞれの位が1,2,4と2倍ずつされている．しかし、4けたの8421は明らかに21で割れる合成数．平方数(16,81,324) の和．次の素数まで10．
431
次の素数433 と双子．421から10個はなれた素数．一瞬11で割れそうだが、それは341の間違い．
433
431 と双子．439とはセクシー．近くに似たような素数443もある．平方数(9,100,324) の和．
439
443とはいとこ．433とはセクシー．39というのも比較的素数が多かった．139, 239など．
443
449とはセクシー．ぞろ目の一つ手前．433も素数だったことをお忘れなく．しかし343は7の3乗．平方数(1,1,441) の和．
449
443とセクシー．平方数(25,100,324) の和．
457
461といとこ． (457,461,463) は22番目の3つ子素数．平方数(36,196,225) の和．平然とした素数．合成数の気もするし....もう．
461
457といとこ．463と双子．(461,463,467) は23番目の3つ子素数．4と6を入れ替えた641も素数．平方数(4,16,441) の和．
463
467といとこ．どことなく、46,63と合成数から作られているので間違うがれっきとした素数．
467
463といとこ．またしても67のつく素数．67,167,367に引き続き4回目．次の素数まで12離れた．平方数(1,25,441) の和．
479
下2けたが79素数は定番になりつつある．79,179,379 に引き続き4回目の登場．
487
491とはいとこ．忙しいとき、さっさと合成数と思いたいところだが、大事な大事な素数様．
491
91は素数感たっぷりの非素数だったが、491ははれて素数．並び変えた149も素数だった．平方数(1,49,441) の和．
499
400代最大の素数．199,299 に引き続き素数となった．次の素数503とはいとこ．平方数(9,49,441) の和．
全体としてのばらつき
1けたの位でまとめる
401, 421, 431, 461, 491
433, 443, 463
457, 467, 487,
409, 419, 439, 449, 479, 499
9の位がやたら多い．すぐ3で割れると分かる429,459,489と7の倍数の469を除き全て素数．
10ごとまとめると
401, 409,
419,
421,
431, 433, 439,
443, 449,
457,
461, 463, 467,
479,
487,
491, 499
比較的ばらついているように見えるが、唐突に現れる双子、3つ子の連続やいとこなどで、密集地帯もやや存在する．
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