今日は500から600の間にある素数を数えます．
14個ありますが、それほど減ったようには思えません．
しかしこの間の素数にはとんでもない秘密が隠されていた．
まずは判定法です．
31の倍数の判定法
2けたの31の倍数を覚えましょう．31, 62, 93 です．この93を使えば、3けたの数
500から600 の間の素数
500代の素数には、もちろんエマープ素数や回文素数は存在しません．
サイクリックなものや入れ替えて素数になるものもそれほどありません．
特徴としてセクシー素数が 7 組も存在します．両側(400代の最大と600代の最小)も含めて
隣り合う素数のペアは全部で 15 個存在するので、この割合はすごいです．2回に1回位はセクシー素数となるということでしょうか．比較のため述べておくと、15のうち双子は 3 つ (521と523、569と571、599と601) しかいませんし、いとこも 499と503 の 1 組しかありません．
3つ子以上はいません．
そうかと思うと、素数の間が 10, 12, 18 など離れたペアも存在します．
500の近くの素数の分布に関して下にも面白いことをかきました．
では見ていきましょう．
503
ひとつ前の499とはいとこ．次の509とはセクシー素数
509
503とはセクシー．510代はなくて次の素数との間は 12 離れている．
521
次の523とは双子．
523
前の521とは双子．次の素数とは18離れている．
541
次の素数547とはセクシー．
547
47の数字は47,347 に引き続き3回目．次の素数まで10 離れている．
557
次の素数とはセクシー．似た素数 577 がある．
563
63の登場は163, 263,463 に引き続き4回目．次の素数とはセクシー
569
次の素数571とは双子
57１
前の素数569とは双子の関係．次の素数とはセクシー．並び変えた157はエマープ素数．
577
77の登場は277以来2回目．次の素数とは10離れている．557も素数．入れ替えた757は素数．
587
87の登場は487以来2回目．次の素数とはセクシー
593
次の素数とはセクシー．
599
500代最大の素数下2けたが99の素数は199,499 以来3回目．次の素数 601 とは双子．
やはりセクシー多かったっですね．セクシーが2回連なる部分が2箇所もあったのです．
つまり、交差6、項数3の等差数列です．
557, 563, 569
587, 593, 599
その周りもさらに見てみると、奇跡的に 7 個まで全く一緒の並び方！
それに、
577 (10離れた) 587
607 (10離れた) 617
と次まで一緒です．しかし、実は、607 (111番目の素数) と 617(113番目の素数)
の間にも素数が存在します．それは 613 です．ですので、最後の2つは、隣り合う素数とまでは行きません．それらを並べてみると、607 (セクシー) 613 (いとこ) 617 となっています．
ちなみに、623 は素数ではありませんし、． 62-3*2=56 なので7で割れますね．
同じように下に伸ばそうとしても、 569 は素数ですが、539 は素数ではありません．
ばらつきに関して
ばらつきをまとめると、下のようになります．
下1けたで見ると
521 541 57１
503 523 563 593
547 557 577 587
509 569 599
のようにほぼばらつきがありません．普通ですね．
次に10ずつまとめてみると、
503 509
521 523
541 547
557
563 569
57１ 577
587
593 599
となり、確かに上で書いたように、まとまっているところは均等に(間隔6が多い)並んでいますが、
ないところは少し広くなっています．510代と530代の2箇所も間隙が有ることも500代の素数の特徴でしょう．
14個ありますが、それほど減ったようには思えません．
しかしこの間の素数にはとんでもない秘密が隠されていた．
まずは判定法です．
31の倍数の判定法
2けたの31の倍数を覚えましょう．31, 62, 93 です．この93を使えば、3けたの数
abc
が31で割りきれるためには、a の7 倍 に bc を足したものが31で割りきれるかどうかが31で割れるための判定法です．例えば 217 は 2*7+17=14+17=31 となり、もちろん 31で割りきれます．なので、217 も31で割れます．また、小さいところでは、124なんかもすぐ31で割れることがわかりますね．例えば、500代 の31で割れる数は、527 とか、（頭の中では35+27=62 とやっているわけです） また35+58=93 だから、558 なんかも31 で割れるわけですね．500から600 の間の素数
500代の素数には、もちろんエマープ素数や回文素数は存在しません．
サイクリックなものや入れ替えて素数になるものもそれほどありません．
特徴としてセクシー素数が 7 組も存在します．両側(400代の最大と600代の最小)も含めて
隣り合う素数のペアは全部で 15 個存在するので、この割合はすごいです．2回に1回位はセクシー素数となるということでしょうか．比較のため述べておくと、15のうち双子は 3 つ (521と523、569と571、599と601) しかいませんし、いとこも 499と503 の 1 組しかありません．
3つ子以上はいません．
そうかと思うと、素数の間が 10, 12, 18 など離れたペアも存在します．
500の近くの素数の分布に関して下にも面白いことをかきました．
では見ていきましょう．
503
ひとつ前の499とはいとこ．次の509とはセクシー素数
509
503とはセクシー．510代はなくて次の素数との間は 12 離れている．
521
次の523とは双子．
523
前の521とは双子．次の素数とは18離れている．
541
次の素数547とはセクシー．
547
47の数字は47,347 に引き続き3回目．次の素数まで10 離れている．
557
次の素数とはセクシー．似た素数 577 がある．
563
63の登場は163, 263,463 に引き続き4回目．次の素数とはセクシー
569
次の素数571とは双子
57１
前の素数569とは双子の関係．次の素数とはセクシー．並び変えた157はエマープ素数．
577
77の登場は277以来2回目．次の素数とは10離れている．557も素数．入れ替えた757は素数．
587
87の登場は487以来2回目．次の素数とはセクシー
593
次の素数とはセクシー．
599
500代最大の素数下2けたが99の素数は199,499 以来3回目．次の素数 601 とは双子．
やはりセクシー多かったっですね．セクシーが2回連なる部分が2箇所もあったのです．
つまり、交差6、項数3の等差数列です．
557, 563, 569
587, 593, 599
その周りもさらに見てみると、奇跡的に 7 個まで全く一緒の並び方！
541 (セクシー) 547 (10離れた) 557 (セクシー) 563 (セクシー) 569 (双子) 571 (セクシー) 577
571 (セクシー) 577 (10離れた) 587 (セクシー) 593 (セクシー) 599 (双子) 601 (セクシー) 607
それに、
577 (10離れた) 587
607 (10離れた) 617
と次まで一緒です．しかし、実は、607 (111番目の素数) と 617(113番目の素数)
の間にも素数が存在します．それは 613 です．ですので、最後の2つは、隣り合う素数とまでは行きません．それらを並べてみると、607 (セクシー) 613 (いとこ) 617 となっています．
ちなみに、623 は素数ではありませんし、． 62-3*2=56 なので7で割れますね．
同じように下に伸ばそうとしても、 569 は素数ですが、539 は素数ではありません．
ばらつきに関して
ばらつきをまとめると、下のようになります．
下1けたで見ると
521 541 57１
503 523 563 593
547 557 577 587
509 569 599
のようにほぼばらつきがありません．普通ですね．
次に10ずつまとめてみると、
503 509
521 523
541 547
557
563 569
57１ 577
587
593 599
となり、確かに上で書いたように、まとまっているところは均等に(間隔6が多い)並んでいますが、
ないところは少し広くなっています．510代と530代の2箇所も間隙が有ることも500代の素数の特徴でしょう．
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