素数を数えよう(3)

今日は 200から299までに存在する素数について数えていきます．
この間の素数はぐっと減って16個です．
これで62個の素数を数えたことになります．

定義からこの素数にはエマープ素数は含まれていません．
なので回文素数はありません．

特徴として若干素数同士の間隔が開いてきたためか、
211は前後11は素数がありません．12離れたところに同時に素数があります．
また、6ずつ離れた連続する素数
251,257,263,269
もあります．

また判定法を更新していこうと思います．

13の倍数の判定法
2けたまでの13の倍数は覚えてもらうことにして、3けたの数が

abc

と書かれていたら、a の 4倍と bc との差が13の倍数であれば、abc の 13 の倍数です．

つまり、403 とかは素数感一瞬漂いますが、13で割れて、商が31です．

この場合相手の31がまぁまぁ大きい素数であることが非素数感を漂わせている要因のようです．

13で割れるというと大がかりな気がしますが、もう素数も数え始めてから3回目なので

どうってことはないですね．

また、2けたの13の倍数が覚えたくないという人には

ab

と書いたときに、a の 3倍と b の差が13なら ab も13の倍数になるという判定法がオススメです．

一応2けたの13の倍数を書いておきます．これらは覚えてしまえばよいかもしれません．

13, 26, 39, 52, 65, 78,91

91が前回から 2回目登場したので、大分非素数感がなじんできました．

17の倍数の判定法
次は17の倍数の判定法です．2けたであれば、

ab

と書かれていたら、a  と、 5倍の b との差が17の倍数であれば、ab の 17 の倍数です．

つまり、例えば、68 は17で割りきれます．

3けたの数が

abc

ならば、aの2倍と bcとの差が17で割れるとき、abcも17で割れます．

3けたの17の倍数は一瞬で分かりたいので、2けたの17の倍数5個

17, 34, 51, 68, 85

これらも、呪文のように唱えておけばいつでもそなえられるでしょう．

あとでこの判定法をつかってみます．

200から299までの素数

211
前の素数 199 から 12 個離れています． 200 ひと桁代には素数は含まれていません．それに唯一の210 代の素数です．つぎの 223 までやはり 12 離れています．2*3*5*7+1 の形の素数．
素数(47)番目の素数．前後12ずつ離れた初めての数．

223
ぞろ目222の次の素数．

227
127に引き続きこの数も素数．次の229と16番目の双子．3つの平方数の和．

229
29に引き続き素数．2つの平方数の和．3つの平方数の和．50番目の素数．

233
2,3を入れ替えた323は17と19の合成数。フィボナッチ数．5から41までの連続する素数の和となる素数．下2桁がゾロ目の3つ目の素数．

それまでは199と211次は277．2つの平方数の和．3つの平方数の和．

239
139に引き続き素数． 241と17番目（素数番目）の双子素数．

241
239 と双子．つぎの素数まで10離れている．2つの平方数の和．3のべき乗プラス2．53番目の素数．3つの平方数の和．3つの平方数の和．

251
並び変えた125は5の3乗．しかし521は素数．3つの平方数の和．次の素数まで6つ離れている．

257
フェルマー素数．つまり定規とコンパスだけで正257角形を描くことができる．2つの平方数の和．前後6つずつ離れた素数．3つの平方数の和．前後の素数まで6離れている．

263
163に引き続き素数．さらに前後6ずつ離れた素数．公差6の有限等差数列3つ目．

269
次の素数271と18番目の双子．69, 169, も合成数だが全体として素数．3つの平方数の和．公差6の等差数列4つ目．

271
並び変えた127は素数．そのほかの並び変えは全て合成数．次の素数と双子．

277
下2桁がゾロ目になる素数．3つ目．59番目の素数．3つの平方数の和．

281
並び替えたら2のべき乗になる素数．次の283と双子．2つの平方数の和．60番目の素数．3つの平方数の和．

283
281と双子．61番目の素数．3つの平方数の和．

293
2つの平方数の和．3つの平方数の和．
  

下1桁で比べると

211, 241, 251, 271, 281

223, 233, 263, 283, 293

227, 257, 277

229, 239, 269

10ずつまとめて見れば

211, 

223, 227, 229

233, 239

241

251, 257

263, 269

271, 277, 

281, 283, 

293

偽素数感
　偽素数感をただ酔わせる数はあまりないんですが、
217, 287は 21,7 と 28,7 と分ければどちらも 7 で割れるので7の倍数であることはわかります．
他には

221,247,259,289

上の判定法を用いれば、

221は

2*2-21=17 となり、17で割れますね．さらに

2*4-21=13 となるので13の倍数．

ということは17*13ということでしょうか？

247は

2*4-47=39 となり13でわれますね．

259は

25-9*2=7 なので7で割れますね．

289は
17の2乗なので知っている人も多いでしょう．
練習のため判定法を用いれば、
2*2-89=84 となり84は7の倍数なのでやはり17の倍数です．

299は
199に引き続き素数感漂いますね．
しかし、7,13,17あたりで考えるのが無難です．7に関しては
29-9*2=11 ですので7 はむりですね．
2*4-99=91 は13の倍数ですので、299は13で割れることがわかります．
2*2-99=95 は17で割れませんので299 は17の倍数ではありません．

結果的に13*23=299 ですが、相手の23というのも、なんだか大きそうな素数です．